استخدامات حساب التفاضل والتكامل في حياتنا
محتويات
التفاضل والتكامل هو فرع من فروع الرياضيات يسمح لنا بدراسة التغير المستمر. يرى غالبية الأشخاص التفاضل والتكامل على أنها مجموعة من المعادلات التي تتضمن الكثير من العمليات الحسابية، لكنها في الواقع مجموعة المبادئ التي نطبقها في حياتنا كل يوم.
يمكن رؤية تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في:
- الفيزياء.
- الطب.
- الهندسة.
- الاقتصاد.
كما لعب دورًا رئيسيًا في تطوير الملاحة في القرنين السابع عشر والثامن عشر، ولها في العصر الحالي دور حيوي في:
- السفر إلى الفضاء.
- تطوير مختلف التقنيات المتقدمة الأخرى.
وتشمل المجالات والتخصصات التي تستخدمه:
- الديناميكا الحرارية.
- الكهرباء.
- أو الصوتيات.
- الجغرافيا.
- رؤية الكمبيوتر.
- الاقتصاد.
- أو الروبوتات.
- التركيبة السكانية.
- وكذلك تصميم السفن.
ما هو حساب التفاضل والتكامل وما أنواعه؟
يستخدم حساب التفاضل والتكامل العمليات الرياضية لدراسة وتحليل معدلات التغيير وإيجاد الأنماط بين المعادلات. ويعتبر من الفروع الهامة في الرياضيات. وقبل التعمق به يجب عليك فهم ثلاث مصطلحات وهي:
- الوظيفة: حيث تحدد العلاقة بين متغيرين في المعادلة. وتتكون من مجموعة من المدخلات ومخرج أو مجموعة من المخرجات، وقاعدة لتخصيص كل مدخل لمخرج واحد.
- المشتق: ويعني معدل تغير الوظيفة فيما يتعلق بالمتغير (أي قيمة المخرجات فيما يتعلق بقيمة الإدخال).
- التكامل: هو كائن رياضي يمكن تفسيره على أنه منطقة أو تعميم للمنطقة.
يساعد حساب التفاضل والتكامل علي:
- تطوير معادلات رياضية تسمح برسم مدار الكواكب والنجوم.
- أو تحديد مواقع ومسارات البروتونات والإلكترونات.
- معرفة كيفية تفاعل الأدوية مع الخلايا البشرية.
- أو العثور على إجابات على العديد من الأسئلة الرياضية الأخرى.
هناك نوعان رئيسيان من حساب التفاضل والتكامل. هما (التفاضل، التكامل):
ما هو حساب التفاضل؟
يسمى الفرع الذي يهدف إلى إيجاد معدل تغيير دالة فيما يتعلق بالمتغير الذي تعتمد عليه بحساب التفاضل. كما يستخدم بشكل شائع لإيجاد ميل الخط عند نقطة معينة على منحنى.
في حين أن العثور على منحدر على خط مستقيم سهل نسبيًا. وإحدى طرق إيجاد الميل هي قطع المنحنى رياضيًا إلى قطع صغيرة جدًا بحيث تشبه كل قطعة خطًا مستقيمًا. عندئذٍ يكون ميل هذا الخط المستقيم هو نفسه ميل المنحنى عند تلك النقطة (وهو ما يعرف بالمماس).
ميل المماس = dy / dx (الفرق في Y مقسومًا على الفرق في X).
ما هو حساب التكامل؟
بينما يهتم حساب التفاضل بشكل أساسي بميل المنحنى. في المقابل، فإن التكامل يهتم بحساب المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للدالة.
على سبيل المثال، إذا كنا نحسب المسافة التي تقطعها السيارة ونعرف سرعة السيارة في نقاط زمنية مختلفة، فيمكننا رسم رسم بياني لهذه السرعة، وستكون المسافة التي تقطعها السيارة هي المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني.
إقرأ أيضًا:
- أبرز علماء المسلمين الذين ساهموا في علم الرياضيات.
- ما هو عسر الحساب Dyscalculia؟ وكيف تعرف إذا كان طفلك يعاني من ذلك أم لا؟
النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل
النظرية هي ربط تمايز الوظيفة بتكامل الوظيفة. مما يوضح أن التفاضل والتكامل عمليات عكسية. ويحدد الجزء الأول من النظرية الإجراء الخاص بحساب تكامل محدد (جزء لا يتجزأ حيث يتم منحك الحدود العليا والسفلى للتكامل).
بينما الجزء الثاني من النظرية الأساسية هو طريقة لحساب تكامل محدد بدلالة التكاملات غير المحددة. (التكامل غير المحدود، والذي يسمى أيضًا مضاد الاشتقاق، هو جزء لا يتجزأ بدون حدود علوية وسفلية).
تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في مختلف المجالات
ساعد هذا الفرع من الرياضيات على جعل الحياة البشرية مريحة ومنتجة من العديد من النواحي، منها:
- التنبؤ بالتغيرات المتعلقة بالطقس والمناخ بشكل أكثر دقة باستخدام عوامل مثل:
- سرعة الرياح.
- أو مستوى الرطوبة.
- أو درجة الحرارة.
- الضغط وغيرها.
حيث أن أساسيات التنبؤ بالطقس تكمن في المعادلات التفاضلية التي تأخذ في الاعتبار أدنى التغييرات في المتغيرات المتعلقة بالطقس.
- تشييد المباني والجسور وأنواع مختلفة من الهياكل.
- أو التشغيل السليم والسلس للروبوتات التي تحتاج بشكل أساسي إلى التحرك في معظم الأوقات، حيث يجب تنسيق المتغيرات المرتبطة بوظائفها، مثل:
- السرعة.
- أو المسافة.
- التسارع.
ويتم تحقيق هذا التنسيق من خلال برامج الكمبيوتر والآليات المدمجة التي تحكمها المعادلات القائمة على حساب التفاضل والتكامل.
- التنبؤ بدقة بمعدل نمو البكتيريا والميكروبات الأخرى.
- تستخدم في تشخيص المرضى لحساب النتاج القلبي وضغط الدم ونمو الخلايا والأورام.
- يستخدمه علماء الأوبئة لدراسة انتشار الأمراض المعدية.
- دراسة آثار الأدوية على الخلايا البشرية على مدى فترة من الزمن.
- تحليل الآثار الجانبية للأدوية من خلال حساب التفاضل والتكامل المتكامل.
- التنبؤ الدقيق للسكان والكثافة السكانية وهطول الأمطار السنوي والعديد من المعلمات الأخرى.
كان يعتقد أن حساب التفاضل والتكامل ليس أكثر من مفهوم رياضي عادي يشرح التغيير فيما يتعلق بالوقت. ولكن، تطور المفهوم وأصبح تدريجيًا أداة أساسية للعثور على إجابات تتعلق بأي عدد من التغييرات والتطورات المهمة التي تحدث.
